В ромбе ABCD угол ADC = 104° и диагонали пересекаются в точке О. Найди углы треугольника АОВ. В ответе запиши значения градусной меры углов в порядке возрастания без пробелов, знаков препинания и других символов.

Решение:

В ромбе ABCD угол \( \angle ADC = 104° \). Так как ромб — это параллелограмм, то противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

1. Найдем \( \angle ABC \): \( \angle ABC = \angle ADC = 104° \).
2. Найдем \( \angle DAB \) (и \( \angle BCD \)): \( \angle DAB = 180° - 104° = 76° \).
3. Диагонали ромба являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. Рассмотрим треугольник \( \triangle AOB \).
4. Угол \( \angle OAB \) равен половине \( \angle DAB \): \( \angle OAB = \frac{76°}{2} = 38° \).
5. Угол \( \angle OBA \) равен половине \( \angle ABC \): \( \angle OBA = \frac{104°}{2} = 52° \).
6. Угол \( \angle AOB \) равен 90°, так как диагонали пересекаются под прямым углом.
7. Проверим сумму углов в \( \triangle AOB \): \( 38° + 52° + 90° = 180° \).
8. Углы треугольника \( \triangle AOB \) в порядке возрастания: \( 38°, 52°, 90° \).

Ответ: 385290