В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В ромбе ABCD: \( \angle ABC = 72° \).

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.

Диагональ AC делит угол ABC пополам:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{72°}{2} = 36° \).

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180° \)

\( \angle BAC + \angle BCA = 180° - 72° = 108° \).

В ромбе противоположные углы равны, значит \( \angle ADC = \angle ABC = 72° \) и \( \angle BAD = \angle BCD = 180° - 72° = 108° \).

Диагональ AC делит угол BCD пополам:

\( \angle ACD = \angle ACB = \frac{\angle BCD}{2} \)

\( \angle ACD = \frac{108°}{2} = 54° \).

Ответ: 54.