В ромбе ABCD известно, что ∠C = 140°, а диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — в сумме дают 180°.

1. Так как ∠A = ∠C, то ∠A = 140°.
2. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠OAB = 140° : 2 = 70°.
3. Угол B: ∠B = 180° − 140° = 40°.
4. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому ∠ABO = 40° : 2 = 20°.
5. Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠OAB = 70°, ∠ABO = 20°, ∠AOB = 90°.