В роддоме измеряют массу новорождённого. Вероятность того, что масса окажется не меньше 3 кг, равна 0,87; вероятность того, что масса окажется не больше 3 кг 600 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранного новорождённого окажется в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г.

Пусть событие A - масса новорожденного не меньше 3 кг, а событие B - масса новорожденного не больше 3 кг 600 г. Нам дано: ( P(A) = 0.87 ) ( P(B) = 0.93 ) Нас интересует вероятность того, что масса новорожденного находится в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г. Это означает, что масса новорожденного должна быть одновременно и не меньше 3 кг, и не больше 3 кг 600 г. То есть, нам нужно найти вероятность пересечения событий A и B: ( P(A \cap B) Мы знаем, что: ( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ) Также, мы знаем, что ( P(A \cup B) ) (вероятность того, что масса или не меньше 3 кг, или не больше 3 кг 600 г) не может быть больше 1, так как это максимальная возможная вероятность. В данном случае, все новорожденные имеют массу либо не меньше 3 кг, либо не больше 3 кг 600 г. Так как у нас ( P(A) = 0.87 ) и ( P(B) = 0.93 ), то ( A \subset B), и значит ( P(A \cup B) = P(B) ). Но так как нас интересуют только массы от 3 кг до 3 кг 600 г, нужно рассмотреть вероятность того, что масса *не меньше* 3 кг, и масса *не больше* 3 кг 600 г. Событие A (не меньше 3 кг) уже произошло (с вероятностью 0.87). Тогда вероятность того, что масса находится в нужном нам диапазоне, можно найти как разницу между вероятностью события B (не больше 3 кг 600 г) и вероятностью того, что масса *меньше* 3 кг. Вероятность того, что масса меньше 3 кг, равна ( 1 - P(A) = 1 - 0.87 = 0.13 ). Значит, вероятность того, что масса находится в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г, равна: ( P = P(B) - (1 - P(A)) = 0.93 - 0.13 = 0.8 ) Таким образом, вероятность того, что масса случайно выбранного новорожденного окажется в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г, равна 0.8.