В1. Решите систему уравнений: \[\begin{cases}\frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{3} = 6, \\\frac{x+y}{4} - \frac{x-y}{3} = 6.\end{cases}\]

Решение системы уравнений B1

Сначала избавимся от дробей. Умножим первое уравнение на 6, а второе на 12.

Умножаем первое уравнение на 6:

\[6(\frac{x+y}{2} + \frac{x-y}{3}) = 6 \cdot 6\] \[3(x+y) + 2(x-y) = 36\] \[3x + 3y + 2x - 2y = 36\] \[5x + y = 36\]

Умножаем второе уравнение на 12:

\[12(\frac{x+y}{4} - \frac{x-y}{3}) = 12 \cdot 6\] \[3(x+y) - 4(x-y) = 72\] \[3x + 3y - 4x + 4y = 72\] \[-x + 7y = 72\]

Теперь у нас новая система уравнений:

\[\begin{cases} 5x + y = 36 \\ -x + 7y = 72 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 36 - 5x\]

Подставим y во второе уравнение:

\[-x + 7(36 - 5x) = 72\] \[-x + 252 - 35x = 72\] \[-36x = 72 - 252\] \[-36x = -180\] \[x = 5\]

Теперь найдем y, подставив x = 5 в уравнение y = 36 - 5x:

\[y = 36 - 5(5)\] \[y = 36 - 25\] \[y = 11\]

Ответ: x = 5, y = 11