В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СП и АМ пересекаются в точке Р. Найдите ∠MPN.

Решение:

1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.
2. Так как $$AM$$ и $$CN$$ - биссектрисы, то углы $$MAC$$ и $$NCA$$ равны 30°.
3. Рассмотрим четырехугольник $$AMNC$$. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда угол $$AMC$$ равен $$ANC$$ и равен: $$AMC = ANC = (360 - 60 - 30) ∶ 2 = 135°$$
4. Рассмотрим треугольник $$AMP$$. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол $$APM$$ равен: $$APM = 180 - 30 - (180 - 135) = 180 - 30 - 45 = 105°$$
5. Так как углы $$APM$$ и $$MPN$$ смежные, то угол $$MPN$$ равен: $$MPN = 180 - 105 = 75°$$

Ответ: 75