В равностороннем треугольнике сторона равна 18√3 см. Найди высоту треугольника.

Давай разберем по порядку эту задачу. Нам дан равносторонний треугольник со стороной \(a = 18\sqrt{3}\) см, и нужно найти его высоту \(h\). В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит сторону, к которой проведена, пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны равностороннего треугольника и стороной равностороннего треугольника. В этом прямоугольном треугольнике высота является одним из катетов, половина стороны равностороннего треугольника — другим катетом, а сторона равностороннего треугольника — гипотенузой. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это выглядит так: \[ a^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] где \(a\) — сторона равностороннего треугольника, \(h\) — высота равностороннего треугольника. Выразим высоту \(h\) из этого уравнения: \[ h^2 = a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ h = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Подставим значение стороны \(a = 18\sqrt{3}\) в формулу для высоты: \[ h = \frac{18\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{18 \cdot 3}{2} = 9 \cdot 3 = 27 \] Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 27 см.

Ответ: 27

Отлично! У тебя все получилось. Не останавливайся на достигнутом и двигайся дальше!