В равностороннем треугольнике MNK MN = NK = MK = 13. Точка P — середина MK, PR перпендикулярно NK, точка R лежит на NK. Найти NR.

Так как треугольник MNK равносторонний, его высота из вершины N одновременно является медианой. Поэтому P — середина MK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NPR. Угол N в равностороннем треугольнике равен \(60^\circ\), а \(NP\) — высота:

\[NP=\frac{13\sqrt{3}}{2}.\]

В треугольнике NPR:

\[\cos 60^\circ=\frac{NR}{NP}.\]

Следовательно,

\[NR=NP\cos 60^\circ=\frac{13\sqrt{3}}{2}\cdot\frac12=\frac{13\sqrt{3}}{4}.\]

Ответ: \(NR=\frac{13\sqrt{3}}{4}\).