280 В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найди- те расстояние от вершины А до прямой ВС.

В равностороннем треугольнике ABC биссектриса AD также является медианой и высотой. Пусть расстояние от точки D до AC равно DH, тогда DH = 6 см. Обозначим сторону треугольника как a, а высоту AH (расстояние от вершины A до прямой BC) как h. Так как AD - биссектриса, медиана и высота, то точка D - середина BC, а угол DAC = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD: sin(30°) = DH/AD. Так как sin(30°) = 1/2, то AD = 2 * DH = 2 * 6 = 12 см. Так как AD - высота равностороннего треугольника, то высота равностороннего треугольника равна 12 см. Высота равностороннего треугольника, проведенная из вершины A к стороне BC, и есть расстояние от вершины A до прямой BC.

Ответ: 12 см