3. В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СN и АМ пересекаются в точке Р. Найдите <MPN.

Давай решим эту задачу по геометрии, она довольно интересная. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Нам нужно найти угол ∠MPN. 1. Углы в равностороннем треугольнике: Все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Значит, ∠A = ∠B = ∠C = 60°. 2. Биссектрисы делят углы пополам: AM — биссектриса, значит, ∠MAC = ∠MAB = 60° / 2 = 30°. CN — биссектриса, значит, ∠NCB = ∠NCA = 60° / 2 = 30°. 3. Рассмотрим треугольник APC: ∠PAC = ∠MAC = 30° ∠PCA = ∠NCA = 30° Сумма углов в треугольнике APC равна 180°: ∠APC + ∠PAC + ∠PCA = 180° ∠APC + 30° + 30° = 180° ∠APC = 180° - 30° - 30° = 120° 4. Угол MPN является вертикальным с углом APC: Вертикальные углы равны, значит, ∠MPN = ∠APC = 120°.

Ответ: 120

Превосходно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!