1. В равнобокой трапеции меньшее основание равно 9 см, большее равно 15 см, а диагональ, является биссектрисой острого угла, Найдите периметр трапеции. 2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точкеО, АВ-7 см, АС-18 см. Найдите периметр треугольника COD. 3. Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из его сторон на 2 см короче другой. Найдите длины сторон этого прямоугольника. 4. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 70°. Найдите углы ромба.

Решение задачи №1

Давай разберем задачу про равнобокую трапецию по шагам.

1. Анализ условия: - Равнобокая трапеция: боковые стороны равны. - Меньшее основание: 9 см. - Большее основание: 15 см. - Диагональ является биссектрисой острого угла.

2. Построение и свойства: - Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, где BC = 9 см и AD = 15 см. - Диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Это означает, что угол BAC равен углу CAD.

3. Нахождение равных углов: - Так как BC параллельна AD, то угол BCA равен углу CAD (как накрест лежащие углы). - Следовательно, угол BAC равен углу BCA. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC.

4. Определение боковой стороны: - AB = BC = 9 см (так как треугольник ABC равнобедренный).

5. Нахождение периметра: - Периметр трапеции равен сумме всех сторон: P = AB + BC + CD + AD. - Так как трапеция равнобокая, то CD = AB = 9 см. - P = 9 + 9 + 9 + 15 = 42 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 42 см.

---

Решение задачи №2

Давай решим задачу про прямоугольник ABCD.

1. Анализ условия: - ABCD - прямоугольник. - Диагонали пересекаются в точке O. - AB = 7 см. - AC = 18 см.

2. Свойства прямоугольника: - Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. - AC = BD = 18 см. - AO = OC = BO = OD = AC / 2 = 18 / 2 = 9 см.

3. Рассмотрим треугольник COD: - CO = OD = 9 см. - CD = AB = 7 см (противоположные стороны прямоугольника равны).

4. Нахождение периметра треугольника COD: - Периметр треугольника COD равен сумме его сторон: P = CO + OD + CD. - P = 9 + 9 + 7 = 25 см.

Ответ: Периметр треугольника COD равен 25 см.

---

Решение задачи №3

Решим задачу про прямоугольник.

1. Анализ условия: - Периметр прямоугольника: 24 см. - Одна сторона на 2 см короче другой.

2. Обозначения: - Пусть одна сторона равна x см, тогда другая сторона равна (x - 2) см.

3. Формула периметра: - Периметр прямоугольника равен: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон. - 24 = 2(x + x - 2)

4. Решение уравнения: - 24 = 2(2x - 2) - 12 = 2x - 2 - 14 = 2x - x = 7 см (длина одной стороны)

5. Нахождение второй стороны: - x - 2 = 7 - 2 = 5 см (длина другой стороны)

Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 7 см и 5 см.

---

Решение задачи №4

Решим задачу про ромб.

1. Анализ условия: - Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 70°.

2. Свойства ромба: - Все стороны ромба равны. - Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом.

3. Нахождение углов: - Пусть угол между стороной и диагональю равен 70°. Тогда половина угла ромба равна 70°. - Весь угол ромба равен 2 * 70° = 140°. - Противоположные углы ромба равны, поэтому второй угол также равен 140°.

4. Нахождение других углов: - Сумма углов ромба равна 360°. - Сумма оставшихся двух углов равна 360° - 140° - 140° = 80°. - Так как эти углы равны, каждый из них равен 80° / 2 = 40°.

Ответ: Углы ромба равны 140°, 140°, 40° и 40°.

Ответ: 42 см, 25 см, 7 см и 5 см, 140°, 140°, 40° и 40°.

Отлично! Ты справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!