В равнобокой трапеции боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки с длинами 6 см и 9 см. Найдите (в кв. см) площадь круга, вписанного в трапецию. Варианты: 45π; 63π; 100π; 54π; 60π.

Пусть точка касания делит боковую сторону на отрезки \(x=6\) см и \(y=9\) см. Для трапеции с вписанной окружностью радиус окружности равен высоте, а из свойств касательных и прямоугольных треугольников следует:

\[r^2=xy=6\cdot9=54.\]

Следовательно, площадь вписанного круга:

\[S=\pi r^2=54\pi\ \text{см}^2.\]

Ответ: \(54\pi\ \text{см}^2\).