В равнобедренной трапеции с тупым углом 120° диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите боковую сторону, если большее основание трапеции равно 26 см.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD — большее основание (26 см), ∠BAD = 120°, и диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB.

Так как трапеция равнобедренная, ∠CDA = ∠BAD = 120°. Также, ∠ABC = ∠BCD = 180° - 120° = 60°.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC ⊥ AB, то ∠BAC = 90°. Следовательно, ∠BCA = 180° - 90° - 60° = 30°.

Проведем высоту BH из вершины B на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём ∠BAH = 120° - 90° = 30° (так как ∠BAD = 120° и ∠BAH часть этого угла). АВ - боковая сторона.

Так как ∠ABH = 90° - 30° = 60°, а ∠ABC = 60°, то H совпадает с С.

Следовательно, AB = BC = CD = 26/2 = 13.

Ответ: Боковая сторона равна 13 см.