В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 78°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 56°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Задание 6. Равнобедренная трапеция

Дано:

• Трапеция ABCD — равнобедренная.
• Основания: AD и BC.
• \( ∠ D = 78^\circ \).
• \( ∠ CAB = 56^\circ \).

Найти: угол между диагональю AC и меньшим основанием трапеции (угол \( ∠ ACB \)).

Решение:

1. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Следовательно, \( ∠ A = ∠ D = 78^\circ \).
2. Угол \( ∠ DAB = ∠ DAC + ∠ CAB \).
3. Найдем угол \( ∠ DAC \): \( ∠ DAC = ∠ DAB - ∠ CAB = 78^\circ - 56^\circ = 22^\circ \).
4. Поскольку AD и BC — основания трапеции, они параллельны.
5. Диагональ AC является секущей для параллельных прямых AD и BC.
6. Следовательно, накрест лежащие углы равны: \( ∠ ACB = ∠ DAC \).
7. \( ∠ ACB = 22^\circ \).
8. Угол между диагональю AC и меньшим основанием BC — это \( ∠ ACB \).

Ответ: 22°.