В равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 18 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите высоту и площадь трапеции.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Находим отрезок AE и FD** Трапеция равнобедренная, поэтому отрезки AE и FD равны. Чтобы найти их длину, вычтем из большего основания меньшее и разделим на 2: \[AE = FD = \frac{18 - 12}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\] **2. Находим высоту трапеции** Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Мы знаем, что AB (боковая сторона трапеции) равна 5 см, а AE равна 3 см. По теореме Пифагора: \[AB^2 = AE^2 + BE^2\] \[5^2 = 3^2 + BE^2\] \[25 = 9 + BE^2\] \[BE^2 = 16\] \[BE = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\] Высота трапеции равна 4 см. **3. Находим площадь трапеции** Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота. Подставляем значения: \[S = \frac{12 + 18}{2} \cdot 4\] \[S = \frac{30}{2} \cdot 4\] \[S = 15 \cdot 4\] \[S = 60 \text{ см}^2\] **Ответ:** Высота трапеции равна 4 см, а площадь трапеции равна 60 см². Надеюсь, теперь вам все понятно. Удачи в учебе!