В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Дано: Равнобедренная трапеция. Высота (h) = 5 Меньшее основание (b) = 3 Угол при основании = 45 градусов Найти: Большее основание (a). Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. Этот треугольник является прямоугольным, так как высота перпендикулярна основанию. Один из углов равен 45 градусов, что означает, что второй острый угол также равен 45 градусам. Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и его катеты равны. 2. Один катет этого треугольника – это высота трапеции, равная 5. Другой катет – это часть большего основания, которая образуется из-за проекции боковой стороны на основание. Так как треугольник равнобедренный, то эта часть большего основания также равна 5. 3. В равнобедренной трапеции такие проекции есть с двух сторон, поэтому, мы можем сложить их вместе. 4. Большее основание (a) равно меньшему основанию (b) плюс две проекции боковых сторон на основание. a = b + 2 * 5. 5. Подставляем значения: a = 3 + 2 * 5 = 3 + 10 = 13. Ответ: Большее основание трапеции равно 13.