5. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании 45° (см. рисунок). Найдите большее основание.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания трапеции. Так как угол при основании равен 45°, то этот треугольник равнобедренный, и высота равна отрезку большего основания, прилежащему к углу 45°. Следовательно, этот отрезок равен 5.

Большее основание равно меньшему основанию плюс два отрезка, равных 5: 12 + 2 × 5 = 12 + 10 = 22.

Ответ: 22