В равнобедренной трапеции известна высота, большее ос- нование и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC - меньшее основание, AD - большее основание.

Высота BH равна 5, угол при основании равен 45 градусам.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = (AD - BC)/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH равен 45 градусам, угол AHB равен 90 градусам, следовательно, угол ABH также равен 45 градусам. Значит, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH = 5.

AD = 14, AH = (AD - BC)/2.

Подставим значения:

$$5 = \frac{14 - BC}{2}$$ $$10 = 14 - BC$$ $$BC = 14 - 10$$ $$BC = 4$$

Меньшее основание трапеции равно 4.

Ответ: 4