В равнобедренной трапеции \(PQRS\) с основаниями \(QR\) и \(PS\) точка \(E\) — середина \(PQ\), точка \(F\) — середина \(RS\), \(PS = 4RQ\). Укажите верные равенства.

Давай разберем эту задачу по геометрии по шагам. Нам дана равнобедренная трапеция \(PQRS\) с основаниями \(QR\) и \(PS\), где \(E\) и \(F\) — середины боковых сторон \(PQ\) и \(RS\) соответственно. Также известно, что \(PS = 4RQ\). 1. \(\vec{PS} = 4\vec{RQ}\) Это утверждение верно, так как по условию задачи длина основания \(PS\) в 4 раза больше длины основания \(RQ\), и векторы сонаправлены. 2. \(\vec{EQ} = 2\vec{QP}\) Это утверждение неверно, так как \(E\) — середина \(PQ\), следовательно, \(\vec{EQ} = -\frac{1}{2}\vec{PQ}\). 3. \(\vec{FS} = -\frac{1}{2}\vec{SR}\) Это утверждение неверно. Поскольку \(F\) - середина \(RS\), то \(\vec{FS} = \frac{1}{2}\vec{RS} = -\frac{1}{2}\vec{SR}\). 4. \(\vec{PQ} = \vec{SR}\) Это утверждение верно, так как трапеция равнобедренная, а значит, боковые стороны равны. 5. \(\vec{EF} = \frac{1}{2}\vec{PS}\) Это утверждение неверно. В общем случае, для трапеции, \(\vec{EF} = \frac{1}{2}(\vec{QR} + \vec{PS})\). 6. \(\vec{EF} = \frac{1}{2}\vec{QR} + \frac{1}{2}\vec{PS}\) Это утверждение верно, так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Таким образом, верные равенства: * \(\vec{PS} = 4\vec{RQ}\) * \(\vec{PQ} = \vec{SR}\) * \(\vec{EF} = \frac{1}{2}\vec{QR} + \frac{1}{2}\vec{PS}\)

Ответ: \(\vec{PS} = 4\vec{RQ}\), \(\vec{PQ} = \vec{SR}\), \(\vec{EF} = \frac{1}{2}\vec{QR} + \frac{1}{2}\vec{PS}\)

Не переживай, геометрия может казаться сложной, но с практикой ты обязательно освоишь все необходимые навыки! Продолжай учиться и решать задачи, и ты увидишь, как улучшаются твои результаты!