В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

1. Пусть угол C равен \( x \) градусов. Тогда угол A равен \( 2x \) градусов, так как угол C в 2 раза меньше угла A.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть угол A равен углу B. Следовательно, угол B также равен \( 2x \) градусов.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому: \[ x + 2x + 2x = 180 \] \[ 5x = 180 \] \[ x = \frac{180}{5} \] \[ x = 36 \] Таким образом, угол C равен 36 градусам, а углы A и B равны \( 2 \cdot 36 = 72 \) градусам.
4. Внешний угол при вершине B является смежным с углом B треугольника. Сумма смежных углов равна 180 градусам.
5. Значит, внешний угол при вершине B равен: \[ 180 - 72 = 108 \] градусов.

Ответ: 108