1) В равнобедренном треугольнике PSZ с основанием PZ проведена медиана ЅС, на которой взята точка Х. Докажите, что APXS = AZXS. 2) В равнобедренном треугольнике КТЕ с основанием КЕ проведена медиана TS, на которой взята точка №. Докажите, что AKNS = ΔΕΝΣ.

Рассмотрим задачи по геометрии.

1) В равнобедренном треугольнике PSZ с основанием PZ проведена медиана ЅС, на которой взята точка Х. Докажите, что APXS = AZXS.

Для доказательства равенства треугольников ΔPXS и ΔZXS, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

1. Так как SC - медиана равнобедренного треугольника PSZ, проведенная к основанию PZ, то SC является также высотой и биссектрисой.
2. Следовательно, SC ⊥ PZ и ∠PSC = ∠ZSC.
3. Рассмотрим треугольники ΔPXS и ΔZXS:
• PX = ZX (так как X лежит на медиане SC, которая является осью симметрии треугольника PSZ)
• ∠PXS = ∠ZXS (так как SX - биссектриса угла PSZ)
• SX - общая сторона.
4. Таким образом, треугольники ΔPXS и ΔZXS равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔPXS = ΔZXS

2) В равнобедренном треугольнике КТЕ с основанием КЕ проведена медиана TS, на которой взята точка №. Докажите, что AKNS = ΔΕΝΣ.

К сожалению, условие задачи содержит опечатку, так как использованы буквы из разных алфавитов. Сделаем замену ΔΕΝΣ на ΔENS.

Для доказательства равенства треугольников ΔKNS и ΔENS, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

1. Так как TS - медиана равнобедренного треугольника KTE, проведенная к основанию KE, то TS является также высотой и биссектрисой.
2. Следовательно, TS ⊥ KE и ∠KTS = ∠ETS.
3. Рассмотрим треугольники ΔKNS и ΔENS:
• KN = EN (так как N лежит на медиане TS, которая является осью симметрии треугольника KTE)
• ∠KNS = ∠ENS (так как NS - биссектриса угла KTE)
• NS - общая сторона.
4. Таким образом, треугольники ΔKNS и ΔENS равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: ΔKNS = ΔENS