В равнобедренном треугольнике MKL с основанием ML и ∠KLM = 77° проведена биссектриса КР так, что ∠MKP = 13°, а MP = 4 см 3 мм. Определи величину углов РKL и КМР, а также длину стороны ML.

Рассмотрим решение задачи.

1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠KML = ∠KLM = 77°.

2) Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠MKL = 180° - ∠KML - ∠KLM = 180° - 77° - 77° = 26°.

3) КР - биссектриса угла MKL, следовательно, ∠PKL = ∠MKL / 2 = 26° / 2 = 13°.

4) Рассмотрим треугольник KMP. ∠KMP = 180° - ∠MKP - ∠PKM = 180° - 13° - 77° = 90°.

5) Рассмотрим треугольник KLP. ∠KLP = 77°, ∠PKL = 13°, тогда ∠KPL = 180° - ∠KLP - ∠PKL = 180° - 77° - 13° = 90°.

6) Так как треугольник MKL равнобедренный, то KL = KM. KM = KP + MP. В прямоугольном треугольнике KMP ∠MKP = 13°, значит, KM = MP / cos13° = 4,3 см / 0,97 = 4,43 см.

7) Рассмотрим треугольник KLP. ∠PKL = 13°, значит, LP = KP / tg13° = 4,3 см / 0,23 = 18,7 см.

8) ML = MP + LP = 4,3 см + 18,7 см = 23 см.

Запишем ответ.

∠PKL = 13°

∠KMP = 90°

ML = 23 см 0 мм

Ответ: ∠PKL = 13°, ∠KMP = 90°, ML = 23 см 0 мм