В равнобедренном треугольнике MKL с основанием ML и \(\angle KLM = 77^\circ\) проведена биссектриса KP так, что \(\angle MKP = 13^\circ\), а MP = 4 см 3 мм. Определи величину углов PKL и KMP, а также длину стороны ML.

В равнобедренном треугольнике MKL с основанием ML:

Угол KLM = 77°, следовательно, угол KML = 77° (углы при основании равнобедренного треугольника равны).

KP - биссектриса угла MKL, следовательно, угол MKP = PKL = 13°

Угол MKL = 2 × 13° = 26°

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол LMK = 180° - (77° + 77°) = 180° - 154° = 26°.

Рассмотрим треугольник KMP:

Угол KMP = 180° - (13° + 77°) = 180° - 90° = 90°.

Рассмотрим треугольник MKL:

Угол L = углу M = 77°

Следовательно, угол PKL = углу KLM - углу PKM = 77° - 13° = 64°.

MP = 4 см 3 мм = 43 мм

В равнобедренном треугольнике MKL, MK = KL.

ML = MP + PL

В треугольнике MKL угол MKL = 26°

В треугольнике PKL угол PKL = 64°

В треугольнике KMP угол KMP = 90°

Угол PKL = 64°

Угол KMP = 90°

Сторона ML = 43 мм + 43 мм = 86 мм = 8 см 6 мм

∠PKL = 64°

∠KMP = 90°

ML = 8 см 6 мм

Ответ: ∠PKL = 64°; ∠KMP = 90°; ML = 8 см 6 мм