В равнобедренном треугольнике CDF с основанием CF проведена медиана DK. Найди медиану DK, если периметр треугольника CDF равен 66 см, а периметр треугольника CDK равен 48 см.

В равнобедренном треугольнике CDF, CD = DF. 1. Периметр треугольника CDF: (P_{CDF} = CD + DF + CF = 66) см. Так как CD = DF, то (2CD + CF = 66). 2. Периметр треугольника CDK: (P_{CDK} = CD + DK + CK = 48) см. Поскольку DK - медиана, CK = CF/2. (CD + DK + \frac{1}{2}CF = 48) 3. Нам нужно найти DK. Из первого уравнения выразим CF: (CF = 66 - 2CD). 4. Подставим это выражение во второе уравнение: (CD + DK + \frac{1}{2}(66 - 2CD) = 48) (CD + DK + 33 - CD = 48) (DK + 33 = 48) (DK = 48 - 33) (DK = 15) см. Ответ: DK = 15 см.