В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена высота CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=54°.

Краткая запись:

• Треугольник CDE — равнобедренный
• Основание: CE
• Высота: CF
• Дано: \(\angle D = 54^{\circ}\)
• Найти: \(\angle ECF\) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем углы при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\). Углы при основании \(\angle CDE\) и \(\angle CED\) равны.
2. Шаг 2: Вычисляем углы при основании. \(\angle CDE = \angle CED = \frac{180^{\circ} - \angle D}{2} = \frac{180^{\circ} - 54^{\circ}}{2} = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ}\).
3. Шаг 3: Определяем угол \(\angle ECF\). Так как CF — высота, то \(\triangle CFE\) — прямоугольный треугольник с \(\angle CFE = 90^{\circ}\). Высота CF в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой угла \(\angle DCE\), который равен \(\angle D = 54^{\circ}\).
4. Шаг 4: Вычисляем искомый угол. \(\angle ECF = \frac{\angle DCE}{2} = \frac{54^{\circ}}{2} = 27^{\circ}\).

Ответ: \(27^{\circ}\)