В равнобедренном треугольнике АВС внешний угол при основании равен 150°, а медиана ВМ, проведённая к основанию, равна 49. Найдите боковую сторону треугольника АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150°. Следовательно, внутренний угол при основании равен \( 180° - 150° = 30° \).

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA = 30° \).

Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. Значит, \( BM \perp AC \) и \( \angle BMA = 90° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник BMA. У нас есть:

• \( \angle BAM = 30° \)
• \( BM = 49 \) (катет, противолежащий углу 30°)

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, гипотенуза BA (боковая сторона треугольника ABC) равна:

\[ BA = 2 \cdot BM \]\[ BA = 2 \cdot 49 \]\[ BA = 98 \]

Чертеж:

Ответ: 98.