3. В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, ∠A = 70°, АС = 8 см. Из вершины В проведена биссектриса ВМ. Постройте чертёж. Найдите угол С и длину отрезка СМ.

Для решения задачи построим чертёж.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC и ∠A = 70°.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠C = ∠A = 70°.

3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 70° - 70° = 40°.

4. BM - биссектриса угла B, значит, ∠ABM = ∠CBM = ∠B ∶ 2 = 40° ∶ 2 = 20°.

5. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, является медианой, значит, AM = MC.

6. AC = 8 см, значит, CM = AC ∶ 2 = 8 ∶ 2 = 4 см.

Ответ: ∠C = 70°, CM = 4 см