В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол АВС равен 75°. Найдите градусную меру угла АСВ.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основанием является сторона АВ, то углы при основании — это углы А и В.

Следовательно, \( \angle BAC = \angle ABC = 75^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Для треугольника АВС это означает:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} \)

Подставим известные значения:

\( 75^{\circ} + 75^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

\( 150^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ} \)

Вычислим угол АСВ:

\( \angle ACB = 180^{\circ} - 150^{\circ} \)

\( \angle ACB = 30^{\circ} \)

Ответ: 30