В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АН. Угол В равен 66°. Чему равен угол САН?

Ответ: 33

Разбираемся:

• В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота AH является также биссектрисой угла A.
• Следовательно, угол CAH равен половине угла BAC.
• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
• Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть углы BAC и BCA равны.
• Значит, \[\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 66^\circ}{2} = \frac{114^\circ}{2} = 57^\circ\]
• Так как AH - высота, то треугольник AHC - прямоугольный, и угол AHC равен 90 градусам.
• Теперь рассмотрим треугольник AHC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому \[\angle CAH = 90^\circ - \angle BCA = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ\]

Ответ: 33