В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD, ∠ADC = 132°. Найдите угол СВА. Ответ дайте в градусах.

1. Угол ADB = 180° - 132° = 48°.

2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, биссектриса AD также является высотой и медианой. Следовательно, угол ADB = 90°, что противоречит условию. Предположим, что основанием является AB или BC. Если основание AC, то AD не может быть биссектрисой и высотой одновременно, если только треугольник не равносторонний. Однако, если AD - биссектриса, то она делит угол BAC пополам.

3. В треугольнике ADC: ∠DAC + ∠ACD + ∠ADC = 180°. Пусть ∠BAC = ∠BCA = α. Тогда ∠DAC = α/2. Угол ACD = α. Следовательно, α/2 + α + 132° = 180°. 3α/2 = 48°. α = 32°.

4. Угол ABC = 180° - 2α = 180° - 2(32°) = 180° - 64° = 116°.

5. Проверка: Если ∠ABC = 116°, то ∠BAC = ∠BCA = (180° - 116°)/2 = 32°. Тогда ∠DAC = 32°/2 = 16°. В треугольнике ADC: ∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠ACD = 180° - 16° - 32° = 132°. Это соответствует условию.

Ответ: 116