16 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на продолже нии медианы ВМ отметили точку Е так, что МЕ = МВ. Найдите ве- личину угла ВЕС, если ∠BCA = 56°. Запишите решение и ответ. Решение:

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить углы треугольника ABC.
2. Определить углы треугольника MBE.
3. Найти угол ВЕС.

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA = 56°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 56° - 56° = 68°.
3. BM - медиана, проведенная к основанию AC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, ∠ABM = ∠MBC = ∠ABC / 2 = 68° / 2 = 34°.
4. Так как МЕ = МВ, треугольник MBE - равнобедренный с основанием BE. Значит, ∠BEM = ∠MBE = 34°.
5. ∠BEM = ∠BEC = 34°.

Ответ: 34°