В равнобедренном треугольнике АВС основанием АС высоты AD и CE пересекаются в точке Q. Докажите, что около четырехугольника ВЕОD можно описать окружность.

1. В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны. Следовательно, AD = CE.
2. Треугольники ADС и СЕА равны по гипотенузе и острому углу (АС - общая гипотенуза, ∠CAD = ∠ACE, так как треугольник АВС равнобедренный).
3. Углы ∠BED и ∠BAD опираются на одну дугу BD окружности, проходящей через точки B, E, O, D. Следовательно, четырехугольник ВЕОD вписан в окружность.