В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 48, площадь треугольника равна 432. Найдите боковую сторону АВ.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, AB и BC - боковые стороны, равные между собой.

Дано:

• AC = 48
• Площадь треугольника ABC = 432

Найти: АВ

Решение:

1. Проведём высоту BH к основанию AC. Так как треугольник равнобедренный, высота также является медианой, следовательно, AH = HC = AC/2.

   AH = 48/2 = 24

2. Площадь треугольника ABC можно выразить как:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

   Выразим BH из формулы площади:

   $$BH = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \cdot 432}{48} = \frac{864}{48} = 18$$

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

   $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

   $$AB^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900$$

   $$AB = \sqrt{900} = 30$$

Ответ: 30