В равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС=25, высота СН равна 20. Найдите cosA

Решение:

В равнобедренном треугольнике ABC \( AC = BC = 25 \) и высота \( CH = 20 \). Нам нужно найти \( \cos A \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. В нём нам известны гипотенуза \( AC = 25 \) и катет \( CH = 20 \). Мы можем найти второй катет \( AH \) по теореме Пифагора:

\[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \]\[ AH^2 + 20^2 = 25^2 \]\[ AH^2 + 400 = 625 \]\[ AH^2 = 625 - 400 \]\[ AH^2 = 225 \]\[ AH = \sqrt{225} \]\[ AH = 15 \]

Теперь мы можем найти \( \cos A \) в прямоугольном треугольнике ACH. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos A = \frac{AH}{AC} \]\[ \cos A = \frac{15}{25} \]

Упростим дробь:

\[ \cos A = \frac{3}{5} \]

Переведём в десятичную дробь:

\[ \cos A = 0.6 \]

Ответ: 0.6