В равнобедренном треугольнике AC = BC = 13, высота CH к основанию AB равна 12. Найдите cos A. Варианты: 12/13; 5/13; 13/5; 7/13.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Поэтому в прямоугольном треугольнике ACH: гипотенуза \(AC=13\), катет \(CH=12\).

По теореме Пифагора:

\[AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5.\]

Тогда

\[\cos A=\frac{AH}{AC}=\frac{5}{13}.\]

Ответ: 5/13.