В равнобедренном треугольнике ABC величина угла при вершине B равна 44°. Определи угол между основанием AC и высотой AM, проведённой к боковой стороне.

Решение:

• В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому углы при основании AC равны:

  \[ \angle A = \angle C = \frac{180° - \angle B}{2} = \frac{180° - 44°}{2} = \frac{136°}{2} = 68° \]

• AM — высота, проведённая к боковой стороне BC. Это означает, что угол AMB является прямым (90°).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. Сумма углов в нем равна 180°.

• \[ \angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180° \]

• \[ \angle BAM + 44° + 90° = 180° \]

• \[ \angle BAM = 180° - 90° - 44° = 46° \]

• Нас просят найти угол MAC. Этот угол является частью угла BAC (или A).

• \[ \angle MAC = \angle BAC - \angle BAM \]

• \[ \angle MAC = 68° - 46° = 22° \]

• Альтернативный способ: В прямоугольном треугольнике AMC (угол AMC = 90°, т.к. AM - высота) ищем угол MAC.

• \[ \angle MAC + \angle ACM + \angle AMC = 180° \]

• \[ \angle MAC + 68° + 90° = 180° \]

• \[ \angle MAC = 180° - 90° - 68° = 22° \]

Ответ: 22°