В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) внешний угол при вершине \(C\) равен \(123^{\circ}\). Найдите величину угла \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\). Внешний угол при вершине \(C\) равен \(123^{\circ}\). Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с данным углом. Это углы \(\angle A\) и \(\angle ABC\). Так как треугольник равнобедренный, углы \(\angle A\) и \(\angle ABC\) равны. Пусть \(\angle A = \angle ABC = x\). Тогда \(x + x = 123^{\circ}\). Отсюда \(2x = 123^{\circ}\), \(x = \frac{123}{2} = 61.5^{\circ}\). Ответ: \(\angle ABC = 61.5^{\circ}\).