В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол ABC равен 116°. На луче AC отметили такую точку D, что BC = CD и точка D лежит между точками A и C. Найдите градусную меру угла ABD.

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AC\), то \(AB=BC\), а углы при основании равны:

\[\angle BAC=\angle ACB=\frac{180^\circ-116^\circ}{2}=32^\circ.\]

Точка \(D\) лежит на отрезке \(AC\), поэтому \(\angle BCD=\angle BCA=32^\circ\). По условию \(BC=CD\), значит, треугольник \(BCD\) равнобедренный, и \(\angle CBD=\angle BDC\).

Тогда:

\[\angle BDC=180^\circ-2\cdot32^\circ=116^\circ.\]

Углы \(BDA\) и \(BDC\) смежные, поэтому \(\angle BDA=64^\circ\). В треугольнике \(ABD\):

\[\angle ABD=180^\circ-\angle BAD-\angle BDA=180^\circ-32^\circ-64^\circ=84^\circ.\]

Ответ: 84°.