5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC провели биссектрису BD, длина которой 17 см. Найдите периметр треугольника ABD, если периметр треугольника ABC равен 68см.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC биссектриса BD также является медианой и высотой. Это означает, что BD делит основание AC пополам, и AD = DC.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: P_ABC = AB + BC + AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC. Обозначим AB = BC = x.

Тогда P_ABC = x + x + AC = 2x + AC = 68 см.

Выразим AC через x: AC = 68 - 2x.

Поскольку BD - медиана, AD = AC / 2 = (68 - 2x) / 2 = 34 - x.

Периметр треугольника ABD равен сумме длин его сторон: P_ABD = AB + BD + AD.

P_ABD = x + 17 + (34 - x) = x + 17 + 34 - x = 51.

Ответ: 51 см