Контрольные задания
Вопрос:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если ∠B=112°.

Фото задания: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если…Фото задания

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала найдем углы при основании равнобедренного треугольника ABC, затем рассмотрим треугольник ABF и AHF, чтобы определить углы треугольника AHF.

Пошаговое решение:

  1. Так как треугольник ABC равнобедренный и угол B равен 112°, углы при основании AC равны: \[\frac{180° - 112°}{2} = 34°\]
  2. Рассмотрим треугольник ABF. AF — биссектриса угла A, поэтому угол BAF равен половине угла A: \[\frac{34°}{2} = 17°\]
  3. В треугольнике AHF угол AHF равен 90°, так как AH — высота.
  4. Теперь найдем угол HAF: Угол HAF = угол BAC - угол BAF Угол HAF = 34° - 17° = 17°.
  5. Найдем угол AFH в треугольнике AHF: Угол AFH = 180° - (угол AHF + угол HAF) Угол AFH = 180° - (90° + 17°) = 73°.

Ответ: углы треугольника AHF равны 90°, 17° и 73°.