95. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=60, высота BK, проведенная к основанию, равна 16. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. KP - медиана, проведенная к гипотенузе BC. Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, KP = BC/2. Чтобы найти BC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника BKC: (BC^2 = BK^2 + KC^2). KC = AC/2 = 60/2 = 30. Тогда (BC^2 = 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156). Значит, (BC = \sqrt{1156} = 34). Следовательно, KP = BC/2 = 34/2 = 17. Ответ: KP = 17.