В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 3, а tgA=3/4. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Значит, треугольник ABM - прямоугольный, где BM - катет, AM - катет, AB - гипотенуза (боковая сторона).

$$tgA = \frac{BM}{AM}$$

$$\frac{3}{4} = \frac{3}{AM}$$

Отсюда, AM = 4.

Тогда AC = 2 * AM = 2 * 4 = 8 (так как медиана делит основание пополам).

Теперь найдем боковую сторону AB по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$

$$AB^2 = 4^2 + 3^2$$

$$AB^2 = 16 + 9$$

$$AB^2 = 25$$

$$AB = \sqrt{25}$$

$$AB = 5$$