18. В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\) проведена медиана \(AM\). Найдите меди- ану \(AM\), если периметр треугольника \(ABC\) равен 40 см, а периметр треугольника \(ABM\) равен 32 см.

Ответ: 8 см

Пусть \(AB = AC\) (треугольник \(ABC\) равнобедренный), и \(BM = MC\) (медиана \(AM\)).

Периметр треугольника \(ABC\):

\(P_{ABC} = AB + AC + BC = 40\)

Так как \(AB = AC\), можно записать:

\(2AB + BC = 40\)

Периметр треугольника \(ABM\):

\(P_{ABM} = AB + BM + AM = 32\)

Поскольку \(BC = 2BM\), то \(BM = \frac{BC}{2}\). Подставим это в уравнение для периметра треугольника \(ABM\):

\(AB + \frac{BC}{2} + AM = 32\)

Выразим \(BC\) из первого уравнения: \(BC = 40 - 2AB\). Подставим это во второе уравнение:

\(AB + \frac{40 - 2AB}{2} + AM = 32\)

\(AB + 20 - AB + AM = 32\)

\(AM = 32 - 20\)

\(AM = 12\)

Ответ: 12 см