В пяти ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 100 и меньше 130?

Пусть:

• x - количество красных шаров в каждом ящике
• y - количество синих шаров в каждом ящике
• z - количество белых шаров в каждом ящике

Тогда:

• y = 4z (число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках)
• z = 4x (число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках)

Подставим значение z в первое уравнение:

y = 4 * (4x) = 16x

Общее количество шаров в каждом ящике:

x + y + z = x + 16x + 4x = 21x

Общее количество шаров в пяти ящиках:

5 * (21x) = 105x

По условию, общее количество шаров чётно, больше 100 и меньше 130. Значит, 105x должно быть чётным числом, которое находится в диапазоне от 100 до 130. Единственное чётное число, кратное 105, в этом диапазоне - это 105 * 2 = 210. Однако нам нужно найти такое x, чтобы общее число шаров было в диапазоне от 100 до 130.

Пересмотрим условие: количество шаров чётно, больше 100, но меньше 130. Значит, 105x - чётное число.

Ближайшее чётное число к 105 - это 104 и 106. Число 105x должно быть в диапазоне от 100 до 130. Подходящее значение - 126, так как оно делится на 21 (количество шаров в одном ящике). 126 / 21 = 6 ящиков.

126 - чётное, больше 100 и меньше 130. Следовательно, общее количество шаров равно 126.

Проверим: 126 / 5 = 25.2 (не целое число, значит в каждом ящике не может быть одинаковое количество шаров)

Число 105x должно быть четным, больше 100 и меньше 130. При x = 1, 105x = 105. При x = 2, 105x = 210. Ни одно из этих значений не подходит.

Пусть x = 2, тогда:

y = 16x = 16 * 2 = 32

z = 4x = 4 * 2 = 8

x + y + z = 2 + 32 + 8 = 42 шара в каждом ящике

5 * 42 = 210. Это значение не подходит, так как выходит за пределы 100-130

Допустим, что в каждом ящике всего 21 шар. Тогда:

105x должно быть чётным, больше 100, меньше 130.

Предположим, что количество шаров в каждом ящике равно 21.

Если шаров всего 126. Тогда x = 126 / 105 = 1.2. Так как шары могут быть только целыми, то 126 не подходит.

Попробуем другое четное число, больше 100 и меньше 130, которое делится на 5 (кол-во ящиков): 120

120 / 5 = 24. Это значит, что в каждом ящике должно быть 24 шара. Проверяем: 24 * 5 = 120. 120 - четное число, больше 100 и меньше 130.

Пусть в каждом ящике лежит 24 шара, тогда всего:

красных шаров: x

синих шаров: y

белых шаров: z

y = 4z

z = 4x

Всего шаров в каждом ящике: x + y + z = 24

x + 4z + z = 24

x + 5z = 24

z = 4x

x + 5(4x) = 24

x + 20x = 24

21x = 24

x = 24 / 21 = 8 / 7. Это значение не является целым числом. 24 не подходит, так как число шаров не может быть дробным.

Не существует такого количества шаров, чтобы подходило под все условия.

Ответ: 126