В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30°. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

Дано:

Параллелограмм, \( a = 4 \) м, \( b = 5 \) м, \( \alpha = 30^{\circ} \), \( h = 7 \) м.

Найти:

\( S_{бок. \} \) — ? \( S_{полн. \} \) — ?

Решение:

1. Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту: \( S_{бок.} = P_{осн.} \cdot h \).
2. Периметр параллелограмма: \( P_{осн.} = 2 \left( a + b \right) = 2 \left( 4 \text{ м} + 5 \text{ м} \right) = 2 \cdot 9 \text{ м} = 18 \text{ м} \).
3. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок.} = 18 \text{ м} \cdot 7 \text{ м} = 126 \text{ м}^2 \).
4. Площадь основания (площадь параллелограмма): \( S_{осн.} = a \cdot b \cdot \sin \alpha = 4 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} \cdot \sin 30^{\circ} = 20 \text{ м}^2 \cdot 0.5 = 10 \text{ м}^2 \).
5. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания: \( S_{полн.} = S_{бок.} + 2 \cdot S_{осн.} \).
6. Площадь полной поверхности: \( S_{полн.} = 126 \text{ м}^2 + 2 \cdot 10 \text{ м}^2 = 126 \text{ м}^2 + 20 \text{ м}^2 = 146 \text{ м}^2 \).

Ответ: \( S_{бок.} = 126 \text{ м}^2 \), \( S_{полн.} = 146 \text{ м}^2 \).