В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если гипотенуза треугольника равна 49 см, а радиус окружности равен 8 см.

Дано:

• Прямоугольный треугольник, вписана окружность
• Гипотенуза (c) = 49 см
• Радиус вписанной окружности (r) = 8 см

Найти:

• Периметр (P)

Решение:

1. Формула периметра: Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = a + b + c$$.
2. Связь периметра и радиуса вписанной окружности: Для прямоугольного треугольника существует формула, связывающая полупериметр (p) с радиусом вписанной окружности: $$r = p - c$$. Где $$p = \frac{a+b+c}{2}$$.
3. Выразим полупериметр: Из формулы $$r = p - c$$, получаем $$p = r + c$$.
4. Подставим известные значения: $$p = 8 \text{ см} + 49 \text{ см} = 57 \text{ см}$$.
5. Найдем периметр: Периметр $$P = 2p$$.
6. Подставим значение полупериметра: $$P = 2 \times 57 \text{ см} = 114 \text{ см}$$.

Ответ: 114 см