В прямоугольных треугольниках ABC и DEF углы A и D равны. В треугольнике ABC катет AB = 24, гипотенуза AC = 25. В треугольнике DEF катет DE равен 48. Найдите катет EF.

1. Найдём второй катет треугольника ABC по теореме Пифагора: \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{49}=7\).
2. Так как треугольники прямоугольные и \(\angle A=\angle D\), соответствуют вершины \(A\leftrightarrow D\), \(B\leftrightarrow E\), \(C\leftrightarrow F\). Поэтому \(AB\leftrightarrow DE\), а \(BC\leftrightarrow EF\). Коэффициент подобия равен \(DE/AB=48/24=2\).
3. Следовательно, \(EF=BC\cdot2=7\cdot2=14\).

Ответ: 14.