32.3.1) В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона 13 см. Найдите площадь трапеции.

1) Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AD = 13 см, BC = 5 см, AD - большая боковая сторона, AB - высота.

2) Проведем высоту CH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник CDH, где CD = AD - BC = 17 - 5 = 12 см.

3) По теореме Пифагора, $$DH = \sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$$ см.

4) S = $$\frac{BC+AD}{2} \cdot AB = \frac{5+17}{2} \cdot 12 = 11 \cdot 12 = 132$$ см².

Ответ: 132 см².