В прямоугольной трапеции MNKL, где /М = 90°, провели высоту КН к большему основанию ML. Найди длину отрезка HL, если сторона MN = 12 м, диагональ МК = 13 м, SAMKL = 120 м².

Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом. 1. Найдем NK \(MNKL\) - прямоугольная трапеция, \(MN = 12\) м, \(MK = 13\) м. Треугольник \(MNK\) - прямоугольный, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[MK^2 = MN^2 + NK^2\] \[13^2 = 12^2 + NK^2\] \[169 = 144 + NK^2\] \[NK^2 = 25\] \[NK = 5\) м 2. Найдем ML Площадь трапеции \(MNKL\) равна 120 м². Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{MN + ML}{2} \cdot NK\] Подставим известные значения: \[120 = \frac{12 + ML}{2} \cdot 5\] \[240 = (12 + ML) \cdot 5\] \[48 = 12 + ML\] \[ML = 36\) м 3. Найдем HL Так как \(KH\) - высота, опущенная из точки \(K\) на сторону \(ML\), то \(KH = MN = 12\) м. Рассмотрим треугольник \(KHL\) - прямоугольный. По теореме Пифагора: \[KL^2 = KH^2 + HL^2\] Для того чтобы найти \(HL\), нам нужно сначала найти \(KL\). 4. Найдем KL \(ML = MH + HL\), где \(MH = NK = 5\) м. Тогда \(HL = ML - MH\) \(HL = 36 - 5\) \(HL = 31\) м 5. Найдем MH \(MH = ML - HL\), тогда \(MH = 36 - HL\). Треугольник \(MHK\) - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: \[MK^2 = MH^2 + KH^2\] \(KH = MN = 12\) м \[13^2 = MH^2 + 12^2\] \[169 = MH^2 + 144\] \[MH^2 = 25\] \(MH = 5\) м 6. Вычислим HL \(HL = ML - MH = 36 - 5 = 31\) м

Ответ: 31

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!