В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 12, BC = CD = 13. Найдите среднюю линию трапеции.

Опустим из точки C перпендикуляр на основание AD. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой CD = 13 и высотой AB = 12.

Разность оснований равна горизонтальному катету:

\[AD-BC=\sqrt{CD^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5.\]

Так как \(BC=13\), то

\[AD=13+5=18.\]

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[m=\frac{BC+AD}{2}=\frac{13+18}{2}=\frac{31}{2}=15{,}5.\]

Ответ: 15,5.